La vision de l’Aanischaaukamikw a fait l’objet de discussions pendant des décennies, mais le projet a démarré pour vrai en 1998. Le grand chef cri Matthew Coon Come écrivait alors : « L’Aanischaaukamikw est l’expression matérielle de ce que les aînés cris essaient de nous faire voir depuis longtemps : l’importance de faire revivre les coutumes d’Aanscha, de transmettre et préserver nos légendes, nos histoires et notre mode de vie. »
« L’Aanischaaukamikw nous permettra de faire connaître au monde entier le meilleur de nous-mêmes, en donnant au Canada et à d’autres nations des leçons uniques de diversité culturelle, en faisant connaître nos modes de biodiversité, nos activités durables et notre écologie, en favorisant une meilleure compréhension des besoins, des valeurs et des perspectives des autochtones, et en renforçant la valeur déjà énorme de nos liens et de nos échanges culturels. »
Une équipe de promotion a alors été formée, Douglas Cardinal a été nommé architecte principal et le site d’Oujé-Bougoumou a été choisi.
Au cours des treize années suivantes, 15,8 millions de dollars ont été amassés pour la construction, auprès des gouvernements, d’entreprises, d’organismes cris, de personnes et de familles. Des mémorandums d’entente ont été conclus avec d’importants établissements, tel le Musée canadien des civilisations. Et l’enthousiasme a gagné les Cris lorsqu’il est devenu clair que ce nouveau projet tenait sa promesse de devenir un véritable « foyer » pour la culture des Cris de la baie James.
En novembre 2009, une cérémonie célébrait en grandes pompes le début de la construction de l’édifice. Dès l’année suivante, la programmation était établie, la collection s’enrichissait, le poste de directeur général et d’autres postes clés étaient pourvus, et la construction de l’édifice allait bon train.
En novembre 2011, l’Aanischaaukamikw ouvrait ses portes pour la première fois.